שיעור 5: חישוב ביקוש מצרפי -- משק סגור
תאריך: 21-11-2025 | מרצה: יניב משה
משק סגור -- הגדרה
במשק סגור אין יצוא ויבוא, ולכן הביקוש המצרפי מורכב משלושה מרכיבים בלבד:
$$AD = C + G + I$$
בניית משוואת הביקוש המצרפי
השלבים
- מסדרים את $C$ כפונקציה של $Y$ (מציבים $Y_D = Y - T$)
- מעתיקים את כל הפונקציות ($C$, $G$, $I$)
- מחברים את כל הגדלים האוטונומיים (מספרים בודדים)
- מחברים את כל השיפועים (מקדמי $Y$)
דוגמה מלאה
נתונים:
$$C = 8{,}000 + 0.6 \cdot Y_D, \quad T = 2{,}000$$
$$G = 2{,}200$$
$$I = 1{,}000 + 0.15Y$$
שלב 1 -- סידור $C$:
$$C = 8{,}000 + 0.6(Y - 2{,}000) = 8{,}000 + 0.6Y - 1{,}200 = 6{,}800 + 0.6Y$$
שלב 2 -- חיבור כל המרכיבים:
$$AD = C + G + I$$
$$AD = (6{,}800 + 0.6Y) + 2{,}200 + (1{,}000 + 0.15Y)$$
שלב 3 -- סיכום:
$$\boxed{AD = 10{,}000 + 0.75Y}$$
מושגים חשובים
הנטייה השולית להוציא (MPE)
$MPE$ (Marginal Propensity to Expenditure) הוא השיפוע של פונקציית הביקוש המצרפי:
$$MPE = MPC + MPI$$
כאשר:
- $MPC$ = נטייה שולית לצרוך (שיפוע של $C$)
- $MPI$ = נטייה שולית להשקיע (שיפוע של $I$)
בדוגמה: $MPE = 0.6 + 0.15 = 0.75$
הערה על $G$
ל-$G$ אין שיפוע -- הוא מספר קבוע. הממשלה קובעת את הוצאותיה ללא תלות בתוצר.
מציאת תוצר שיווי משקל
התנאי
בשיווי משקל: $AD = Y$
פתרון
$$Y = 10{,}000 + 0.75Y$$
$$Y - 0.75Y = 10{,}000$$
$$0.25Y = 10{,}000$$
$$\boxed{Y = 40{,}000}$$
הצגה גרפית -- קו 45 מעלות
גרף שיווי המשקל
- ציר אופקי: $Y$ (תוצר)
- ציר אנכי: $AD$ (ביקוש מצרפי)
- קו 45 מעלות: הקו $AD = Y$ (כל נקודה עליו מייצגת שיווי משקל אפשרי)
- פונקציית $AD$: קו ישר שמתחיל מ-10,000 עם שיפוע 0.75
- נקודת שיווי משקל: חיתוך שני הקווים
רק על קו 45 מעלות מתקיים שיווי משקל ($AD = Y$).
דוח מקורות ושימושים (משק סגור)
| מקורות | שימושים |
|---|---|
| $Y$ (תוצר) | $C$ (צריכה פרטית) |
| $G$ (צריכה ציבורית) | |
| $I$ (השקעה) |
בדיקה עם $Y = 40{,}000$:
$$C = 6{,}800 + 0.6 \times 40{,}000 = 30{,}800$$
$$G = 2{,}200$$
$$I = 1{,}000 + 0.15 \times 40{,}000 = 7{,}000$$
$$C + G + I = 30{,}800 + 2{,}200 + 7{,}000 = 40{,}000 = Y \checkmark$$
דוח איזון (משק סגור)
| חיסכון פרטי ($S_P$) | חיסכון ממשלתי ($S_G$) | השקעה ($I$) |
|---|---|---|
| $S_P = Y_D - C$ | $S_G = T - G$ | $I$ |
חישוב:
$$Y_D = Y - T = 40{,}000 - 2{,}000 = 38{,}000$$
$$S_P = 38{,}000 - 30{,}800 = 7{,}200$$
$$S_G = 2{,}000 - 2{,}200 = -200 \quad \text{(גירעון תקציבי)}$$
$$S_P + S_G = 7{,}200 + (-200) = 7{,}000 = I \checkmark$$
חיסכון ממשלתי שלילי ($S_G < 0$) משמעותו גירעון תקציבי.
אפקט המכפיל (Multiplier Effect)
הרעיון
כאשר $G$ עולה ב-200, התוצר עולה ביותר מ-200 -- בגלל אפקט המכפיל.
נוסחת המכפיל הקיינסיאני
$$K = \frac{1}{1 - MPE}$$
בדוגמה:
$$K = \frac{1}{1 - 0.75} = \frac{1}{0.25} = 4$$
שינוי בתוצר כתוצאה משינוי ב-$G$
$$\Delta Y = \Delta G \times K$$
דוגמה: אם $\Delta G = 200$:
$$\Delta Y = 200 \times 4 = 800$$
התוצר עולה מ-40,000 ל-40,800.
הסבר אינטואיטיבי
כשנכנס כסף חדש למשק (למשל דרך הייטק):
- עובדים מקבלים משכורות
- הם מגדילים קניות (מכוניות, שירותי ניקיון)
- מי שמכר להם גם מגדיל קניות
- וכך הלאה -- שרשרת ביקושים
הורדת מיסים -- דרך נוספת להגדלת התוצר
הנוסחה
$$\Delta Y = -MPC \cdot \Delta T \times K$$
דוגמה: הורדת מיסים ב-200 ($\Delta T = -200$):
$$\Delta Y = -0.6 \times (-200) \times 4 = 480$$
התוצר עולה מ-40,000 ל-40,480.
השוואה
| פעולה | שינוי | שינוי בתוצר |
|---|---|---|
| הגדלת $G$ ב-200 | $\Delta G = +200$ | $\Delta Y = +800$ |
| הורדת $T$ ב-200 | $\Delta T = -200$ | $\Delta Y = +480$ |
הגדלת $G$ יעילה יותר מהורדת $T$ באותו סכום, כי ב-$G$ כל השקל הולך ישירות לתוצר, ואילו בהורדת מיסים רק חלק ($MPC$) הולך לצריכה.
סיכום -- נקודות לדף נוסחאות
- $AD = C + G + I$ (משק סגור)
- $MPE = MPC + MPI$ (שיפוע פונקציית $AD$)
- שיווי משקל: $AD = Y$
- $K = \frac{1}{1 - MPE}$ (מכפיל קיינסיאני)
- $\Delta Y = \Delta G \times K$ (שינוי תוצר משינוי ב-$G$)
- $\Delta Y = -MPC \cdot \Delta T \times K$ (שינוי תוצר משינוי ב-$T$)
- $S_P = Y_D - C$ (חיסכון פרטי)
- $S_G = T - G$ (חיסכון ממשלתי)
- $S_P + S_G = I$ (איזון -- משק סגור)