שיעור 15: תעסוקה מלאה וסגירת פער תוצר
תאריך: 23-01-2026 | מרצה: יניב משה
תרגיל מבחן -- שוק המוצרים ושוק הכסף
נתוני שוק המוצרים
$$C = 1{,}800 + 0.6 Y_d$$
$$G = 2{,}000 \quad,\quad T = 500$$
$$I = 800 + 0.15Y - 100r$$
$$IM = 3{,}000 \quad,\quad EX = 2{,}500$$
שלב 1: סידור פונקציית הצריכה
$$C = 1{,}800 + 0.6(Y - T) = 1{,}800 + 0.6Y - 0.6 \times 500$$
$$C = 1{,}500 + 0.6Y$$
שלב 2: בניית משוואת $AD$
$$AD = C + G + I + EX - IM$$
$$AD = (1{,}500 + 0.6Y) + 2{,}000 + (800 + 0.15Y - 100r) + 2{,}500 - 3{,}000$$
$$AD = 3{,}800 + 0.75Y - 100r$$
שלב 3: בידוד $Y$ (משוואה 1)
$$Y = 3{,}800 + 0.75Y - 100r$$
$$0.25Y = 3{,}800 - 100r$$
$$Y = 15{,}200 - 400r$$
שוק הכסף
נתונים
$$L = 4{,}800 + 0.1Y - 200r$$
$$B = 1{,}800 \quad (\text{בסיס הכסף})$$
$$\text{מבץ} = 1{,}000 \quad,\quad \text{יחס רזרבה} = 0.2$$
$$P = 1$$
חישוב כמות הכסף ($M$)
$$B = \text{מבץ} + \text{רזרבות}$$
$$1{,}800 = 1{,}000 + \text{רזרבות} \Rightarrow \text{רזרבות} = 800$$
מכפיל הפיקדונות:
$$\text{מכפיל} = \frac{1}{\text{יחס רזרבה}} = \frac{1}{0.2} = 5$$
עו"ש:
$$\text{עו"ש} = 5 \times 800 = 4{,}000$$
כמות הכסף:
$$M = \text{מבץ} + \text{עו"ש} = 1{,}000 + 4{,}000 = 5{,}000$$
משוואת שוק הכסף (משוואה 2)
$$L = \frac{M}{P}$$
$$4{,}800 + 0.1Y - 200r = 5{,}000$$
פתרון שיווי משקל
סידור משוואה 2:
$$0.1Y = 200 + 200r$$
$$Y = 2{,}000 + 2{,}000r$$
השוואת המשוואות:
$$15{,}200 - 400r = 2{,}000 + 2{,}000r$$
$$13{,}200 = 2{,}400r$$
$$r = 5.5\%$$
$$Y = 2{,}000 + 2{,}000 \times 5.5 = 13{,}000$$
תוצאת שיווי המשקל:
$$\boxed{Y = 13{,}000 \quad,\quad r = 5.5\%}$$
פער תוצר ופער דיפלציוני
הגדרות
כאשר $Y_f = 20{,}000$ (תוצר תעסוקה מלאה) ו-$Y = 13{,}000$ (תוצר נוכחי):
פער תוצר:
$$\text{פער תוצר} = Y_f - Y = 20{,}000 - 13{,}000 = 7{,}000$$
פער התוצר מייצג את "המרחק" מתעסוקה מלאה -- ככל שהפער גדול, האבטלה גדולה יותר.
סגירת פער דיפלציוני
חישוב המכפיל ($k$)
מתוך משוואת שוק המוצרים:
$$MPC = 0.75 \quad (\text{הנטייה השולית לצרוך מתוך התוצר})$$
$$k = \frac{1}{1 - MPC} = \frac{1}{1 - 0.75} = \frac{1}{0.25} = 4$$
חישוב הפער הדיפלציוני
$$\text{פער דיפלציוני} = \frac{\text{פער תוצר}}{k}$$
הפער הדיפלציוני הוא הסכום שצריך "להזריק" לכלכלה כדי שבעזרת המכפיל ייסגר פער התוצר.
דרכים לסגירת הפער
דרך 1: הגדלת $G$
$$\Delta G = \text{פער דיפלציוני} = b$$
מגדילים את ההוצאה הממשלתית בדיוק בגובה הפער הדיפלציוני.
דרך 2: הורדת מיסים
$$\Delta T = \frac{-b}{MPC}$$
הורדת המיסים צריכה להיות גדולה יותר מ-$\Delta G$ כי המכפיל של מיסים קטן יותר.
דרך 3: הגדלת תשלומי העברה
הגדלת תשלומי העברה שקולה להורדת מיסים -- באותו סכום.
דוגמה מספרית (מתרגיל בכיתה)
נתונים:
- $Y = 10{,}000$, $Y_f = 20{,}000$
- $MPC = 0.5$
פתרון:
פער תוצר:
$$Y_f - Y = 20{,}000 - 10{,}000 = 10{,}000$$
פער דיפלציוני:
$$b = \frac{10{,}000}{k} = \frac{10{,}000}{\frac{1}{1-0.5}} = \frac{10{,}000}{2} = 5{,}000$$
אם סוגרים באמצעות $G$:
$$\Delta G = 5{,}000$$
צריך להגדיל את $G$ ב-5,000 כדי שבעזרת המכפיל (2) התוצר יעלה ב-10,000 ויגיע ל-$Y_f$.
טיפים למבחן
- תמיד לעבוד עם מחשבון -- לא לחשב בראש
- לשמור את משוואות שוק המוצרים ושוק הכסף בצורתן המקורית -- כך אפשר בקלות לעדכן כשמשנים $G$ או $M$
- כשמגדילים $G$ ב-100: לא לפתור מחדש, אלא להוסיף 100 למשוואה המקורית של $AD$
- כשמגדילים $M$: להחליף את הערך הקבוע במשוואת שוק הכסף
- שאלה ראשונה במבחן -- תמיד למצוא $Y$ ו-$r$ (שיווי משקל)