שיעור 10: תרגול מכפיל -- שני אירועים בו-זמנית
תאריך: 26-12-2025 | מרצה: יניב משה
חזרה: נתוני הבסיס
נוסחאות
$$B = \text{מב"צ} + \text{רזרבות}$$
$$M = \text{מב"צ} + \text{עו"ש}$$
$$\text{מכפיל הפיקדונות} = \frac{1}{r}$$
$$\text{עו"ש} = \text{רזרבות} \times \frac{1}{r}$$
נתוני מוצא (שאלה 1)
- $B = 4{,}000$
- מב"צ $= 1{,}000$
- $r = 0.2$, מכפיל $= 5$
- רזרבות $= 3{,}000$
- עו"ש $= 15{,}000$
- הלוואות $= 12{,}000$
- $M = 16{,}000$
שאלה עם שני אירועים בו-זמנית
תרגיל: אג"ח + הקטנת מב"צ
האירועים:
- הבנק המרכזי קנה אג"ח מהציבור בסך 800 שקל
- הציבור הקטין את המזומן שבידיו ב-250 שקל
שיטת הפתרון
תמיד יש לחשוב על הרזרבות ועל המב"צ קודם!
אירוע 1 -- קניית אג"ח (עירוי חיצוני חיובי):
- רזרבות עולות ב-800
אירוע 2 -- הציבור מקטין מב"צ (עירוי פנימי חיובי):
- מב"צ יורד ב-250
- רזרבות עולות ב-250
חישוב
$$\text{מב"צ חדש} = 1{,}000 - 250 = 750$$
$$\text{רזרבות חדשות} = 3{,}000 + 800 + 250 = 4{,}050$$
$$\text{עו"ש} = 4{,}050 \times 5 = 20{,}250$$
$$\text{הלוואות} = 20{,}250 - 4{,}050 = 16{,}200$$
$$B = 750 + 4{,}050 = 4{,}800$$
$$M = 750 + 20{,}250 = 21{,}000$$
כמות הכסף גדלה ב-5,000 שקל (מ-16,000 ל-21,000).
שאלה: שינוי יחס רזרבה + מכירת אג"ח
האירועים
- הבנק המרכזי הוריד את יחס הרזרבה ל-$r = 0.1$
- הבנק המרכזי מכר אג"ח לציבור בסך 200 שקל
חישוב
מכירת אג"ח = עירוי חיצוני שלילי $\Rightarrow$ רזרבות יורדות ב-200
$$\text{מב"צ} = 1{,}000 \quad \text{(ללא שינוי)}$$
$$\text{רזרבות} = 3{,}000 - 200 = 2{,}800$$
$$\text{מכפיל חדש} = \frac{1}{0.1} = 10$$
$$\text{עו"ש} = 2{,}800 \times 10 = 28{,}000$$
$$\text{הלוואות} = 28{,}000 - 2{,}800 = 25{,}200$$
$$B = 1{,}000 + 2{,}800 = 3{,}800$$
$$M = 1{,}000 + 28{,}000 = 29{,}000$$
שאלה מסוג מבחן: $B = 500$, מב"צ $= 300$
נתונים
- $B = 500$ (מיליארד), מב"צ $= 300$
- $r = 0.2$, מכפיל $= 5$
פתרון הבסיס
$$\text{רזרבות} = 500 - 300 = 200$$
$$\text{עו"ש} = 200 \times 5 = 1{,}000$$
$$\text{הלוואות} = 1{,}000 - 200 = 800$$
$$B = 500, \quad M = 300 + 1{,}000 = 1{,}300$$
שני אירועים: העלאת $r$ ל-0.25 + עירוי חיצוני חיובי של 60
$$\text{מב"צ} = 300 \quad \text{(ללא שינוי)}$$
$$\text{רזרבות} = 200 + 60 = 260$$
$$\text{מכפיל חדש} = \frac{1}{0.25} = 4$$
$$\text{עו"ש} = 260 \times 4 = 1{,}040$$
$$\text{הלוואות} = 1{,}040 - 260 = 780$$
$$B = 300 + 260 = 560$$
$$M = 300 + 1{,}040 = 1{,}340$$
כמות הכסף גדלה ב-40 (מ-1,300 ל-1,340).
שיטת הדלתא (שינויים) -- לשאלות ללא נתונים התחלתיים
כאשר אין נתונים מספריים התחלתיים, עובדים עם שינויים ($\Delta$):
דוגמה: קניית אג"ח בסך 50, $r = 0.2$
$$\Delta \text{מב"צ} = 0$$
$$\Delta \text{רזרבות} = +50$$
$$\Delta \text{עו"ש} = +50 \times 5 = +250$$
$$\Delta \text{הלוואות} = +200 \quad \text{(איזון)}$$
$$\Delta B = +50$$
$$\Delta M = 0 + 250 = +250$$
כללי אצבע לפתרון
- תמיד התחל מרזרבות ומב"צ -- הם הבסיס לכל החישובים
- עו"ש = רזרבות $\times$ מכפיל -- תמיד!
- הלוואות = עו"ש $-$ רזרבות -- איזון המאזן
- בעירוי פנימי: $B$ לא משתנה
- בעירוי חיצוני: $B$ משתנה
- קניית אג"ח ע"י בנק מרכזי = רזרבות עולות
- מכירת אג"ח ע"י בנק מרכזי = רזרבות יורדות