שיעור 11: מערכת משוואות -- שוק מוצרים + שוק כסף
תאריך: 02-01-2026 | מרצה: יניב משה
מבנה הבעיה: שתי משוואות עם שני נעלמים
המשק מורכב משני שווקים שיש לפתור בו-זמנית:
- שוק המוצרים -- קובע את הביקוש המצרפי ($ID$)
- שוק הכסף -- קובע את הריבית ($R$)
הנעלמים: $Y$ (תוצר) ו-$R$ (ריבית)
משוואת שוק המוצרים (משוואה 1)
$$ID = C + G + I + X - IM = Y$$
כאשר:
- $C$ = צריכה פרטית
- $G$ = הוצאות ממשלה
- $I$ = השקעות
- $X$ = יצוא
- $IM$ = יבוא
דוגמה מהתרגיל
$$ID = 4{,}400 + 0.8Y - 100R$$
מכיוון ש-$ID = Y$, נקבל:
$$Y = 4{,}400 + 0.8Y - 100R$$
משוואת שוק הכסף (משוואה 2)
$$L = \frac{M}{P}$$
כאשר:
- $L$ = הביקוש לכסף
- $M$ = כמות הכסף (היצע)
- $P$ = רמת המחירים
דוגמה מהתרגיל
$$3{,}000 + 0.2Y - 200R = 5{,}600$$
(הביקוש לכסף $L$ שווה להיצע הכסף $\frac{M}{P}$)
פתרון מערכת המשוואות
שלב 1: בידוד $Y$ ממשוואה 1
$$Y = 4{,}400 + 0.8Y - 100R$$
$$Y - 0.8Y = 4{,}400 - 100R$$
$$0.2Y = 4{,}400 - 100R$$
$$Y = \frac{4{,}400}{0.2} - \frac{100}{0.2}R$$
$$\boxed{Y = 22{,}000 - 500R} \quad \text{(משוואה 1 מסודרת)}$$
שלב 2: בידוד $Y$ ממשוואה 2
$$3{,}000 + 0.2Y - 200R = 5{,}600$$
$$0.2Y = 5{,}600 - 3{,}000 + 200R$$
$$0.2Y = 2{,}600 + 200R$$
$$Y = \frac{2{,}600}{0.2} + \frac{200}{0.2}R$$
$$\boxed{Y = 13{,}000 + 1{,}000R} \quad \text{(משוואה 2 מסודרת)}$$
שלב 3: השוואת המשוואות
$$22{,}000 - 500R = 13{,}000 + 1{,}000R$$
$$22{,}000 - 13{,}000 = 1{,}000R + 500R$$
$$9{,}000 = 1{,}500R$$
$$\boxed{R = 6\%}$$
שלב 4: הצבת $R$ למציאת $Y$
$$Y = 22{,}000 - 500 \times 6 = 22{,}000 - 3{,}000$$
$$\boxed{Y = 19{,}000}$$
הצגה גרפית
שוק המוצרים
- ציר $X$: תוצר ($Y$)
- ציר $Y$: ביקוש מצרפי ($ID$)
- קו 45 מעלות: $ID = Y$
- משוואת $ID$ (משוואה 1)
- נקודת שיווי משקל: $Y = 19{,}000$
שוק הכסף
- ציר $X$: כמות הכסף ($M/P$)
- ציר $Y$: ריבית ($R$)
- עקומת ביקוש לכסף ($L$) -- יורדת
- היצע הכסף -- אנכי (קשיח) = $5{,}600$
- נקודת שיווי משקל: $R = 6\%$
הקשר בין השווקים
השפעת הריבית על שוק המוצרים
- כשהריבית יורדת $\Rightarrow$ ההשקעות ($I$) עולות $\Rightarrow$ $ID$ עולה $\Rightarrow$ $Y$ עולה
- ההסבר: ריבית נמוכה = פחות החזר משכנתא = יותר כסף להוצאות
השפעת התוצר על שוק הכסף
- כש-$Y$ עולה $\Rightarrow$ יותר עסקאות $\Rightarrow$ הביקוש לכסף ($L$) עולה $\Rightarrow$ הריבית עולה
מדיניות מוניטרית
אם הבנק המרכזי מגדיל את $M$:
- הריבית יורדת
- כתוצאה, $ID$ עולה
- $Y$ עולה (פחות אבטלה)
מתי עושים זאת? כאשר יש אבטלה במשק -- הבנק המרכזי רוצה להוריד ריבית כדי להגדיל תוצר.
תוצר תעסוקה מלאה
- תוצר תעסוקה מלאה ($Y_F$) נתון בשאלה (למשל: $Y_F = 20{,}000$)
- אם $Y < Y_F$ $\Rightarrow$ המשק בשיווי משקל של אבטלה
- בדוגמה שלנו: $Y = 19{,}000 < 20{,}000 = Y_F$ $\Rightarrow$ אבטלה
חישובים נוספים
עודף יבוא
$$\text{עודף יבוא} = IM - X$$
בדוגמה: $\text{עודף יבוא} = 400$
פונקציית ההשקעה
$$I = 600 + 0.2Y - 100R$$
- $R$ עם סימן שלילי $\Rightarrow$ כשהריבית עולה, ההשקעות יורדות
סיכום שלבי הפתרון
- בנה את משוואת שוק המוצרים ($ID = Y$)
- בנה את משוואת שוק הכסף ($L = M/P$)
- בודד $Y$ בשתי המשוואות
- השווה בין שתי הביטויים ל-$Y$
- פתור ל-$R$
- הצב $R$ בחזרה למציאת $Y$
- צייר את הגרפים (חשוב להבנה, לא תמיד נדרש במבחן)