נושא 9: סיכום ודף נוסחאות
כלכלה א – מיקרו כלכלה | המרכז האקדמי פרס
א. ביקוש (Demand)
פונקציית ביקוש
$$Q_D = a - bP \quad \Leftrightarrow \quad P = \frac{a}{b} - \frac{1}{b}Q$$
- שיפוע עקומת הביקוש: $\frac{\Delta P}{\Delta Q} = -\frac{1}{b}$ (שלילי — יורדת)
- חיתוך ציר $P$: $P_{max} = \frac{a}{b}$
- חיתוך ציר $Q$: $Q_{max} = a$
גמישות ביקוש מחירית (Price Elasticity)
$$\varepsilon_D = \frac{\Delta Q_D / Q_D}{\Delta P / P} = \frac{\Delta Q_D}{\Delta P} \cdot \frac{P}{Q}$$
| ערך $ | \varepsilon_D | $ | סוג ביקוש | משמעות |
|---|---|---|---|---|
| $> 1$ | גמיש | שינוי מחיר → שינוי כמות גדול יותר | ||
| $= 1$ | גמישות יחידתית | שינוי זהה יחסית | ||
| $< 1$ | קשיח | שינוי מחיר → שינוי כמות קטן יותר |
גמישות ביקוש הכנסתית
$$\varepsilon_I = \frac{\Delta Q_D / Q_D}{\Delta I / I}$$
- $\varepsilon_I > 0$: מוצר נורמלי
- $\varepsilon_I < 0$: מוצר נחות
גמישות ביקוש צולבת
$$\varepsilon_{XY} = \frac{\Delta Q_X / Q_X}{\Delta P_Y / P_Y}$$
- $\varepsilon_{XY} > 0$: מוצרים תחליפיים
- $\varepsilon_{XY} < 0$: מוצרים משלימים
ב. היצע (Supply)
פונקציית היצע
$$Q_S = c + dP \quad \Leftrightarrow \quad P = -\frac{c}{d} + \frac{1}{d}Q$$
- שיפוע עקומת ההיצע: $\frac{\Delta P}{\Delta Q} = \frac{1}{d}$ (חיובי — עולה)
- חיתוך ציר $P$: $P_{min} = -\frac{c}{d}$
גמישות היצע
$$\varepsilon_S = \frac{\Delta Q_S}{\Delta P} \cdot \frac{P}{Q}$$
ג. הזזת עקומות
הזזת עקומת הביקוש
| גורם | שינוי | כיוון הזזה |
|---|---|---|
| הכנסה ↑ (מוצר נורמלי) | ביקוש ↑ | ימינה |
| הכנסה ↑ (מוצר נחות) | ביקוש ↓ | שמאלה |
| מחיר תחליף ↑ | ביקוש ↑ | ימינה |
| מחיר משלים ↑ | ביקוש ↓ | שמאלה |
| העדפות / טעם ↑ | ביקוש ↑ | ימינה |
הזזת עקומת ההיצע
| גורם | שינוי | כיוון הזזה |
|---|---|---|
| עלות ייצור ↑ | היצע ↓ | שמאלה |
| טכנולוגיה ↑ | היצע ↑ | ימינה |
| מספר יצרנים ↑ | היצע ↑ | ימינה |
ד. שיווי משקל (Equilibrium)
תנאי שיווי משקל
$$Q_D = Q_S \quad \Rightarrow \quad P^*, \; Q^*$$
עודפים
$$CS = \frac{1}{2} \times Q^* \times (P_{max} - P^*)$$
$$PS = \frac{1}{2} \times Q^* \times (P^* - P_{min})$$
$$TS = CS + PS$$
הפסד תמורתי כללי
$$DWL = \frac{1}{2} \times \Delta Q \times \Delta P$$
כאשר $\Delta Q = |Q^* - Q_{actual}|$ ו-$\Delta P$ הוא הפער בין עקומת הביקוש לעקומת ההיצע בכמות הנסחרת.
ה. התערבות ממשלתית
מס ליחידה ($t$) על יצרנים
$$P_S^{new} = P_S^{old} + t$$
- מחיר לצרכן: $P_C = P_t$ (מחיר ש"מ חדש)
- מחיר ליצרן: $P_P = P_t - t$
- הכנסת מס: $t \times Q_t$
- נטל צרכן: $P_C - P^*$
- נטל יצרן: $P^* - P_P$
$$DWL_{tax} = \frac{1}{2} \times t \times (Q^* - Q_t)$$
סבסוד ליחידה ($s$)
$$P_S^{new} = P_S^{old} - s$$
- מחיר לצרכן: $P_C = P_s$ (נמוך מ-$P^*$)
- מחיר ליצרן: $P_P = P_s + s$ (גבוה מ-$P^*$)
- עלות סבסוד: $s \times Q_s$
$$DWL_{subsidy} = \frac{1}{2} \times s \times (Q_s - Q^*)$$
תקרת מחיר ($P_{ceil} < P^*$)
$$\text{מחסור} = Q_D(P_{ceil}) - Q_S(P_{ceil})$$
$$Q_{actual} = Q_S(P_{ceil})$$
רצפת מחיר ($P_{floor} > P^*$)
$$\text{עודף} = Q_S(P_{floor}) - Q_D(P_{floor})$$
$$Q_{actual} = Q_D(P_{floor})$$
ו. משק פתוח (Open Economy)
תנאי סחר
$$P_W < P^* \Rightarrow \text{יבוא} \quad ; \quad P_W > P^* \Rightarrow \text{יצוא}$$
כמות יבוא/יצוא
$$Q_{import} = Q_D(P_W) - Q_S(P_W)$$
$$Q_{export} = Q_S(P_W) - Q_D(P_W)$$
מכס ($\tau$)
$$P_{eff} = P_W + \tau$$
$$Q_{import}^{new} = Q_D(P_W + \tau) - Q_S(P_W + \tau)$$
$$\text{הכנסת מכס} = \tau \times Q_{import}^{new}$$
$$DWL_{tariff} = \frac{1}{2}\tau[Q_S(P_W+\tau) - Q_S(P_W)] + \frac{1}{2}\tau[Q_D(P_W) - Q_D(P_W+\tau)]$$
מכסה ($\bar{Q}_{imp}$)
$$Q_D(P) = Q_S^{domestic}(P) + \bar{Q}_{imp} \quad \Rightarrow \quad \text{פתור עבור } P$$
ז. תמצית כללי החלטה
איך לזהות הזזה לעומת תנועה על העקומה?
| מצב | מה קורה |
|---|---|
| שינוי במחיר המוצר עצמו | תנועה על העקומה |
| שינוי בגורם חיצוני (הכנסה, העדפות, מחיר מוצר אחר) | הזזה של העקומה |
איך לזהות יבוא/יצוא?
$$P_W \lessgtr P^* \quad \Rightarrow \quad \text{יבוא / יצוא}$$
מי נושא יותר נטל מס?
הצד עם גמישות נמוכה יותר נושא חלק גדול יותר מהנטל.
ח. מלכודות נפוצות במבחן
1. שכחת הפיכת הפונקציה
כאשר פונקציית הביקוש נתונה כ-$Q = f(P)$ אך צריך $P = g(Q)$ לצורך חישוב $P_{max}$ — יש להפוך.
דוגמה: $Q_D = 100 - 2P \Rightarrow P = 50 - 0.5Q \Rightarrow P_{max} = 50$
2. בלבול בכיוון ההזזה של מס/סבסוד
- מס → היצע למעלה (מחיר מינימלי עולה)
- סבסוד → היצע למטה (מחיר מינימלי יורד)
3. חישוב DWL שגוי
ה-DWL הוא תמיד משולש, לא מלבן. השתמשו בנוסחה:
$$DWL = \frac{1}{2} \times \text{בסיס} \times \text{גובה}$$
4. שכחת הכנסת המדינה ב-TS
לאחר מס:
$$TS = CS + PS + \text{הכנסת מדינה}$$
(ולא רק $CS + PS$!)
5. בלבול בין $Q_D$ ל-$Q_S$ ביבוא
- הכמות הנסחרת = $Q_D(P_W)$
- הייצור המקומי = $Q_S(P_W)$
- היבוא = ההפרש
ט. מתודולוגיה לפתרון שאלות
שלב 1: זיהוי סוג השאלה
- שיווי משקל פשוט?
- מס / סבסוד?
- תקרה / רצפה?
- משק פתוח?
שלב 2: רשימת נתונים
- כתוב את פונקציות הביקוש וההיצע
- זהה את הפרמטרים ($t$, $s$, $P_W$, $\tau$)
שלב 3: מצא שיווי משקל (מקורי ו/או חדש)
$$Q_D = Q_S \Rightarrow P^*, Q^*$$
שלב 4: חשב עודפים
$$CS, \; PS, \; TS$$
שלב 5: חשב השפעת ההתערבות
- הכנסת מס / עלות סבסוד / הכנסת מכס
- $DWL$
- חלוקת נטל
שלב 6: בדיקה
- $\text{נטל צרכן} + \text{נטל יצרן} = t$ ✓
- $TS_{before} = TS_{after} + DWL$ ✓
- הצב $P^*$ בשתי הפונקציות → $Q$ זהה ✓
י. נוסחאות מהירות — כרטיס עזר
| נוסחה | שימוש |
|---|---|
| $Q_D = Q_S$ | שיווי משקל |
| $CS = \frac{1}{2} Q^*(P_{max} - P^*)$ | עודף צרכן |
| $PS = \frac{1}{2} Q^*(P^* - P_{min})$ | עודף יצרן |
| $DWL = \frac{1}{2} \Delta Q \cdot \Delta P$ | הפסד תמורתי |
| $P_S^{new} = P_S + t$ | היצע עם מס |
| $P_S^{new} = P_S - s$ | היצע עם סבסוד |
| הכנסת מס $= t \times Q_t$ | הכנסת המדינה |
| עלות סבסוד $= s \times Q_s$ | הוצאת המדינה |
| $P_{eff} = P_W + \tau$ | מחיר עם מכס |
| $Q_{imp} = Q_D(P_W) - Q_S(P_W)$ | כמות יבוא |
| $Q_{exp} = Q_S(P_W) - Q_D(P_W)$ | כמות יצוא |
| $\varepsilon_D = \frac{\Delta Q}{\Delta P} \cdot \frac{P}{Q}$ | גמישות ביקוש |
בהצלחה במבחן! זכרו: הבסיס לכל שאלה הוא $Q_D = Q_S$. מכאן הכל מתפתח. שרטטו גרף, סמנו את כל הנקודות, וחשבו שטחים.