נושא 3: פונקציות העלויות של היצרן (Producer Cost Functions)
כלכלה א – מיקרו כלכלה | המרכז האקדמי פרס
סוגי עלויות
עלויות קבועות (Fixed Costs — FC)
עלויות שאינן משתנות עם כמות הייצור. גם אם הפירמה לא מייצרת כלום ($Q = 0$), היא עדיין נושאת בעלויות אלו.
דוגמאות: שכירות מבנה, ביטוח, החזר הלוואות, פחת ציוד.
עלויות משתנות (Variable Costs — VC)
עלויות שמשתנות ביחס ישיר לכמות הייצור. כאשר $Q = 0$, גם $VC = 0$.
דוגמאות: חומרי גלם, שכר עובדי ייצור, חשמל לתפעול.
עלות כוללת (Total Cost — TC)
$$TC = FC + VC$$
העלות הכוללת היא סכום העלויות הקבועות והמשתנות.
עלויות ממוצעות ושוליות
עלות כוללת ממוצעת (Average Cost — AC)
$$AC = \frac{TC}{Q} = \frac{FC + VC}{Q} = AFC + AVC$$
כאשר:
- $AFC = \frac{FC}{Q}$ — עלות קבועה ממוצעת (יורדת תמיד ככל ש-Q עולה)
- $AVC = \frac{VC}{Q}$ — עלות משתנה ממוצעת
עלות שולית (Marginal Cost — MC)
$$MC = \frac{\Delta TC}{\Delta Q}$$
העלות השולית מודדת את התוספת לעלות הכוללת כתוצאה מייצור יחידה נוספת אחת.
שימו לב: מכיוון ש-FC קבוע, $MC = \frac{\Delta VC}{\Delta Q}$ (השינוי בעלות הכוללת נובע רק מהשינוי בעלות המשתנה).
מבנה עקומות העלות
עקומת MC
- בצורת U — יורדת בהתחלה ואז עולה
- הירידה ההתחלתית נובעת מיתרון לגודל בטווח הקצר
- העלייה נובעת מחוק התפוקה השולית הפוחתת
עקומת AC
- בצורת U — יורדת ואז עולה
- MC חותך את AC בנקודת המינימום של AC
עקומת AVC
- בצורת U — יורדת ואז עולה
- MC חותך את AVC בנקודת המינימום של AVC
- תמיד מתחת ל-AC (כי $AC = AVC + AFC$)
כלל חשוב: MC חותך את AC ו-AVC בנקודות המינימום שלהן
- כאשר $MC < AC$ → AC יורד
- כאשר $MC > AC$ → AC עולה
- כאשר $MC = AC$ → AC במינימום
טבלת עלויות — דוגמה מעובדת
נתון: עלות קבועה $FC = 100$ ש"ח.
| Q | FC | VC | TC = FC+VC | AC = TC/Q | AVC = VC/Q | MC = ΔTC/ΔQ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 100 | 0 | 100 | — | — | — |
| 1 | 100 | 60 | 160 | 160 | 60 | 60 |
| 2 | 100 | 100 | 200 | 100 | 50 | 40 |
| 3 | 100 | 130 | 230 | 76.7 | 43.3 | 30 |
| 4 | 100 | 170 | 270 | 67.5 | 42.5 | 40 |
| 5 | 100 | 230 | 330 | 66 | 46 | 60 |
ניתוח הטבלה
- MC יורד בהתחלה (60→40→30) ואז עולה (30→40→60) — צורת U
- AC יורד כל הזמן בטווח הזה (160→100→76.7→67.5→66) — טרם הגיע למינימום
- AVC יורד (60→50→43.3→42.5) ואז עולה (46) — המינימום בסביבת $Q = 4$
כללי ההחלטה של הפירמה
מיקסום רווח
$$\text{רווח} = TR - TC = P \times Q - TC$$
הפירמה ממקסמת רווח (או ממזערת הפסד) כאשר:
$$P = MC$$
בתנאי שמחיר המוצר מכסה את עלויות הייצור הרלוונטיות.
החלטת ייצור בטווח הקצר
בטווח הקצר, הפירמה תייצר כל עוד:
$$P \geq AVC_{min}$$
ההיגיון: בטווח הקצר, העלויות הקבועות משולמות בכל מקרה (גם אם לא מייצרים). לכן, כדאי לייצר כל עוד ההכנסה מכסה לפחות את העלויות המשתנות — ההפרש מכסה חלק מהעלויות הקבועות.
- אם $P < AVC_{min}$ — הפירמה תפסיק לייצר (סוגרת את המפעל זמנית). ההפסד יהיה רק FC.
- אם $AVC_{min} \leq P < AC_{min}$ — הפירמה מייצרת בהפסד, אך ההפסד קטן מ-FC.
החלטת ייצור בטווח הארוך
בטווח הארוך, כל העלויות משתנות. הפירמה תישאר בענף רק אם:
$$P \geq AC_{min}$$
אם $P < AC_{min}$ — הפירמה תצא מהענף (סגירה לצמיתות).
חישוב רווח — דוגמה מעובדת
בהתבסס על הטבלה לעיל, נניח $P = 60$ ש"ח.
שלב 1: מצאו את כמות הייצור האופטימלית — היכן ש-$P = MC$:
$$MC = 60 \Rightarrow Q = 5$$
שלב 2: חשבו הכנסה כוללת:
$$TR = P \times Q = 60 \times 5 = 300 \text{ ש"ח}$$
שלב 3: חשבו רווח:
$$\pi = TR - TC = 300 - 330 = -30 \text{ ש"ח}$$
שלב 4: האם לייצר?
בדקו $P$ מול $AVC_{min}$:
- $AVC_{min} = 42.5$ (ב-$Q = 4$)
- $P = 60 > 42.5 = AVC_{min}$
מסקנה: הפירמה מייצרת בהפסד של 30 ש"ח, אבל בטווח הקצר כדאי להמשיך לייצר כי $P > AVC_{min}$. אם לא תייצר כלל, ההפסד יהיה FC = 100 ש"ח, שזה גרוע יותר.
בטווח הארוך: $AC_{min} = 66 > 60 = P$ → הפירמה תצא מהענף.
תרגילים
תרגיל 1 — חישוב עלויות
נתון: $FC = 200$ ש"ח.
| Q | VC |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 80 |
| 2 | 140 |
| 3 | 190 |
| 4 | 260 |
| 5 | 360 |
א. השלימו טבלה עם TC, AC, AVC, MC.
פתרון:
| Q | VC | TC | AC | AVC | MC |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 200 | — | — | — |
| 1 | 80 | 280 | 280 | 80 | 80 |
| 2 | 140 | 340 | 170 | 70 | 60 |
| 3 | 190 | 390 | 130 | 63.3 | 50 |
| 4 | 260 | 460 | 115 | 65 | 70 |
| 5 | 360 | 560 | 112 | 72 | 100 |
ב. אם מחיר המוצר $P = 70$, מה כמות הייצור האופטימלית?
$$P = MC \Rightarrow MC = 70 \Rightarrow Q = 4$$
ג. מהו הרווח (או ההפסד)?
$$\pi = TR - TC = 70 \times 4 - 460 = 280 - 460 = -180 \text{ ש"ח}$$
ד. האם הפירמה תייצר בטווח הקצר?
$$AVC_{min} = 63.3 \text{ (ב-}Q=3\text{)}$$
$$P = 70 > 63.3 = AVC_{min}$$
כן, הפירמה תייצר בטווח הקצר. ההפסד (-180) קטן מ-FC (-200).
תרגיל 2 — רב-ברירתי
פירמה מתמודדת עם המצב הבא: $P = 50$, $AC_{min} = 60$, $AVC_{min} = 35$. מה ההחלטה הנכונה?
א. לייצר בטווח הקצר ובטווח הארוך
ב. לייצר בטווח הקצר בלבד
ג. לא לייצר כלל
ד. לייצר בטווח הארוך בלבד
תשובה: ב. $P = 50 > 35 = AVC_{min}$ → לייצר בטווח הקצר. אבל $P = 50 < 60 = AC_{min}$ → לצאת מהענף בטווח הארוך.
תרגיל 3 — רב-ברירתי
עקומת MC חותכת את עקומת AC:
א. בנקודת המקסימום של AC
ב. בנקודת המינימום של AC
ג. בנקודת המינימום של MC
ד. כאשר MC יורד
תשובה: ב. MC חותך את AC בנקודת המינימום של AC. כאשר MC < AC, הממוצע יורד; כאשר MC > AC, הממוצע עולה. בנקודת השוויון — AC במינימום.
תרגיל 4 — שאלה פתוחה
הסבירו מדוע בטווח הקצר פירמה עשויה להמשיך לייצר גם כאשר היא מפסידה כסף.
פתרון: בטווח הקצר, העלויות הקבועות (שכירות, ביטוח, החזר הלוואות) משולמות בכל מקרה — בין אם הפירמה מייצרת ובין אם לא. לכן, ההחלטה הרלוונטית היא:
- אם לא מייצרים: ההפסד = FC
- אם מייצרים ו-$P \geq AVC$: ההכנסה מכסה את כל VC ואת חלק מ-FC, כך שההפסד קטן מ-FC
לכן, כל עוד המחיר מכסה את העלות המשתנה הממוצעת ($P \geq AVC_{min}$), כדאי להמשיך לייצר גם בהפסד.