נושא 8: שיווי משקל במשק פתוח
כלכלה א – מיקרו כלכלה | המרכז האקדמי פרס
מבוא: משק סגור מול משק פתוח
משק סגור — אין סחר חוץ; השוק נקבע רק לפי ביקוש והיצע מקומיים.
משק פתוח — קיים סחר בינלאומי; המחיר העולמי ($P_W$) משפיע על השוק המקומי.
מחיר עולמי ותנאי יבוא/יצוא
תנאי יבוא (Import)
כאשר המחיר העולמי נמוך ממחיר שיווי המשקל המקומי:
$$P_W < P^*_{domestic}$$
- המדינה מייבאת את המוצר.
- הצרכנים קונים במחיר $P_W$ (נמוך יותר — נהנים).
- היצרנים המקומיים נפגעים (מחיר נמוך יותר מ-$P^*$).
תנאי יצוא (Export)
כאשר המחיר העולמי גבוה ממחיר שיווי המשקל המקומי:
$$P_W > P^*_{domestic}$$
- המדינה מייצאת את המוצר.
- היצרנים מוכרים במחיר $P_W$ (גבוה יותר — נהנים).
- הצרכנים המקומיים נפגעים (משלמים מחיר גבוה יותר).
חישוב כמות היבוא
כאשר $P_W < P^*$:
$$\text{כמות מבוקשת} = Q_D(P_W)$$
$$\text{כמות מוצעת מקומית} = Q_S(P_W)$$
$$\text{כמות יבוא} = Q_D(P_W) - Q_S(P_W)$$
חישוב כמות היצוא
כאשר $P_W > P^*$:
$$\text{כמות מבוקשת} = Q_D(P_W)$$
$$\text{כמות מוצעת מקומית} = Q_S(P_W)$$
$$\text{כמות יצוא} = Q_S(P_W) - Q_D(P_W)$$
השפעת סחר חוץ על העודפים
במקרה של יבוא ($P_W < P^*$)
| עודף | השינוי | סיבה |
|---|---|---|
| עודף צרכן (CS) | ↑ עולה | הצרכנים משלמים פחות |
| עודף יצרן (PS) | ↓ יורד | היצרנים מקבלים פחות |
| עודף כולל (TS) | ↑ עולה | הרווח לצרכנים > ההפסד ליצרנים |
במקרה של יצוא ($P_W > P^*$)
| עודף | השינוי | סיבה |
|---|---|---|
| עודף צרכן (CS) | ↓ יורד | הצרכנים משלמים יותר |
| עודף יצרן (PS) | ↑ עולה | היצרנים מקבלים יותר |
| עודף כולל (TS) | ↑ עולה | הרווח ליצרנים > ההפסד לצרכנים |
עיקרון מרכזי: סחר חוץ תמיד מגדיל את העודף הכולל — כלומר מגדיל את הרווחה החברתית.
דוגמה מפורטת: שוק עם יבוא
נתונים
- היצע מקומי: $Q_S = 4P + 20$
- ביקוש מקומי: $Q_D = 80 - 2P$
- מחיר עולמי: $P_W = 40$ ש"ח (לדוגמה: $10 \times 4$)
שלב 1: שיווי משקל במשק סגור
$$4P + 20 = 80 - 2P$$
$$6P = 60$$
$$P^* = 10 \text{ ש"ח}, \quad Q^* = 4(10) + 20 = 60 \text{ יחידות}$$
שלב 2: בדיקת תנאי יבוא/יצוא
$$P_W = 40 > P^* = 10$$
מכיוון ש-$P_W > P^*$, המדינה מייצאת.
שלב 3: חישוב כמויות במחיר העולמי
$$Q_S(40) = 4(40) + 20 = 180$$
$$Q_D(40) = 80 - 2(40) = 0$$
$$\text{כמות יצוא} = 180 - 0 = 180 \text{ יחידות}$$
הערה: כמות הביקוש יצאה 0 — כלומר במחיר 40 אין צרכנים מקומיים שמוכנים לקנות. כל הייצור מיוצא.
שלב 4: עודפים
לפני סחר (משק סגור):
נמצא $P_{max}$ ו-$P_{min}$:
$$Q_D = 80 - 2P \Rightarrow P = 40 - 0.5Q \Rightarrow P_{max} = 40$$
$$Q_S = 4P + 20 \Rightarrow P = 0.25Q - 5 \Rightarrow P_{min} = -5$$
(מכיוון ש-$P_{min} < 0$, ההיצע מתחיל מ-$Q = 0$ ב-$P = -5$, אך בפועל אין ייצור במחיר שלילי. ניתן לחשב את השטח מ-$P_{min} = -5$ כפי שנתון.)
$$CS_{closed} = \frac{1}{2} \times 60 \times (40 - 10) = 900$$
$$PS_{closed} = \frac{1}{2} \times 60 \times (10 - (-5)) = \frac{1}{2} \times 60 \times 15 = 450$$
דוגמה נוספת: יבוא עם מספרים נוחים
נתונים
- ביקוש: $P = 100 - Q$
- היצע: $P = 20 + 0.5Q$
- מחיר עולמי: $P_W = 40$
שלב 1: שיווי משקל סגור
$$100 - Q = 20 + 0.5Q \Rightarrow 80 = 1.5Q \Rightarrow Q^* = \frac{160}{3} \approx 53.3$$
$$P^* = 100 - 53.3 \approx 46.7$$
שלב 2: בדיקה
$P_W = 40 < P^* \approx 46.7$ → יבוא
שלב 3: כמויות ב-$P_W = 40$
$$Q_D(40) = 100 - 40 = 60$$
$$Q_S(40): \quad 40 = 20 + 0.5Q \Rightarrow Q = 40$$
$$\text{כמות יבוא} = 60 - 40 = 20 \text{ יחידות}$$
שלב 4: עודפים עם יבוא
$$CS_{open} = \frac{1}{2} \times 60 \times (100 - 40) = 1{,}800$$
$$PS_{open} = \frac{1}{2} \times 40 \times (40 - 20) = 400$$
$$TS_{open} = 1{,}800 + 400 = 2{,}200$$
מכס (Tariff)
הגדרה
מכס הוא מס על סחורות מיובאות. מכס ליחידה ($\tau$) מעלה את המחיר האפקטיבי של המוצר המיובא.
מחיר אפקטיבי לאחר מכס
$$P_{effective} = P_W + \tau$$
השפעות המכס
- מחיר גבוה יותר לצרכן: $P_W + \tau > P_W$
- ייצור מקומי עולה: $Q_S(P_W + \tau) > Q_S(P_W)$
- ביקוש מקומי יורד: $Q_D(P_W + \tau) < Q_D(P_W)$
- יבוא יורד: $(Q_D - Q_S)$ קטן
הכנסת המדינה ממכס
$$\text{הכנסת מכס} = \tau \times Q_{import}^{new}$$
כאשר:
$$Q_{import}^{new} = Q_D(P_W + \tau) - Q_S(P_W + \tau)$$
הפסד תמורתי מהמכס
המכס יוצר שני משולשי DWL:
$$DWL_{total} = DWL_{production} + DWL_{consumption}$$
$$DWL_{production} = \frac{1}{2} \times \tau \times [Q_S(P_W + \tau) - Q_S(P_W)]$$
$$DWL_{consumption} = \frac{1}{2} \times \tau \times [Q_D(P_W) - Q_D(P_W + \tau)]$$
דוגמה: מכס על יבוא
נתונים (המשך הדוגמה הקודמת)
- ביקוש: $P = 100 - Q$
- היצע: $P = 20 + 0.5Q$
- $P_W = 40$, מכס $\tau = 10$
פתרון
$$P_{effective} = 40 + 10 = 50$$
$$Q_D(50) = 100 - 50 = 50$$
$$Q_S(50) = \frac{50 - 20}{0.5} = 60 \quad \Rightarrow \quad Q_S: 50 = 20 + 0.5Q \Rightarrow Q = 60$$
$$Q_{import}^{new} = 50 - 60 = -10$$
תוצאה: ב-$P = 50$, ההיצע המקומי ($60$) עולה על הביקוש ($50$). המכס גבוה מספיק כדי לבטל את היבוא לחלוטין — זהו מכס חוסם.
נבדוק מכס נמוך יותר, $\tau = 5$:
$$P_{effective} = 45$$
$$Q_D(45) = 55, \quad Q_S(45) = 50$$
$$Q_{import} = 55 - 50 = 5$$
$$\text{הכנסת מכס} = 5 \times 5 = 25$$
$$DWL_{prod} = \frac{1}{2}(5)(50 - 40) = 25$$
$$DWL_{cons} = \frac{1}{2}(5)(60 - 55) = 12.5$$
$$DWL_{total} = 37.5$$
מכסות (Quotas)
הגדרה
מכסה היא הגבלה כמותית על היבוא — הממשלה קובעת כמות מקסימלית שמותר לייבא.
הבדל בין מכס למכסה
| מכס | מכסה | |
|---|---|---|
| כלי | מחיר (מס) | כמות (הגבלה) |
| הכנסה לממשלה | כן (הכנסת מכס) | תלוי — אם רישיונות נמכרים |
| השפעה על מחיר | $P_W + \tau$ | עולה עד שיווי משקל חדש |
חישוב עם מכסה
אם המכסה היא $\bar{Q}_{import}$, אז:
$$Q_S^{total}(P) = Q_S^{domestic}(P) + \bar{Q}_{import}$$
נמצא את המחיר החדש ע"י:
$$Q_D(P) = Q_S^{domestic}(P) + \bar{Q}_{import}$$
שאלות תרגול
שאלה 1: יבוא ויצוא
בשוק מקומי:
- ביקוש: $Q_D = 200 - 4P$
- היצע: $Q_S = -40 + 2P$
א. מצא/י את שיווי המשקל במשק סגור.
ב. אם $P_W = 30$, האם יש יבוא או יצוא? כמה?
ג. אם $P_W = 50$, האם יש יבוא או יצוא? כמה?
שאלה 2: מכס
בשוק מהשאלה הקודמת עם $P_W = 30$:
א. הממשלה מטילה מכס של $\tau = 5$. מצא/י את הכמויות החדשות.
ב. מהי הכנסת הממשלה מהמכס?
ג. חשב/י את ה-DWL.
שאלה 3: מכסה
באותו שוק ($P_W = 30$), הממשלה מגבילה את היבוא ל-20 יחידות.
א. מהו המחיר החדש בשוק המקומי?
ב. כמה ייצרו היצרנים המקומיים?
פתרונות מקוצרים
שאלה 1
א. $200 - 4P = -40 + 2P \Rightarrow P^* = 40, \; Q^* = 40$
ב. $P_W = 30 < 40$ → יבוא. $Q_D(30) = 80$; $Q_S(30) = 20$; יבוא = $60$
ג. $P_W = 50 > 40$ → יצוא. $Q_D(50) = 0$; $Q_S(50) = 60$; יצוא = $60$
שאלה 2
א. $P_{eff} = 35$; $Q_D(35) = 60$; $Q_S(35) = 30$; יבוא = $30$
ב. הכנסה = $5 \times 30 = 150$
ג. $DWL_{prod} = \frac{1}{2}(5)(30 - 20) = 25$; $DWL_{cons} = \frac{1}{2}(5)(80 - 60) = 50$; $DWL = 75$
שאלה 3
א. $200 - 4P = (-40 + 2P) + 20 \Rightarrow 200 - 4P = -20 + 2P \Rightarrow P = \frac{220}{6} \approx 36.7$
ב. $Q_S(36.7) = -40 + 2(36.7) = 33.3$ יחידות
טיפ למבחן: תמיד קבעו תחילה אם מדובר ביבוא או יצוא ע"י השוואת $P_W$ ל-$P^*$. רק אז חשבו כמויות. בשאלות מכס — זכרו לבדוק אם המכס חוסם (מבטל את היבוא לגמרי).