נושא 7: התערבות ממשלתית
כלכלה א – מיקרו כלכלה | המרכז האקדמי פרס
מבוא
הממשלה מתערבת בשווקים באמצעות כלים שונים: מיסים, סבסודים, תקרות מחיר ורצפות מחיר. כל התערבות משפיעה על שיווי המשקל, על חלוקת העודפים בין צרכנים ליצרנים, ובדרך כלל יוצרת הפסד תמורתי (DWL).
מס ליחידה על יצרנים (Per-Unit Tax)
הגדרה
מס ליחידה ($t$) הוא מס קבוע שמוטל על כל יחידה שנמכרת. כאשר המס מוטל על היצרנים, עקומת ההיצע זזה שמאלה-למעלה.
השפעה על פונקציית ההיצע
אם פונקציית ההיצע המקורית:
$$P_S = a + bQ$$
אז פונקציית ההיצע החדשה (לאחר מס):
$$P_S^{new} = (a + t) + bQ$$
כלל: המס מגדיל את חיתוך ציר ה-$P$ בגובה $t$, אך אינו משנה את השיפוע.
מציאת שיווי משקל חדש
- כתוב את ההיצע החדש: $P_S^{new} = (a + t) + bQ$
- השווה לביקוש: $P_D = P_S^{new}$
- פתור עבור $Q_t$ (הכמות לאחר מס) ו-$P_t$ (המחיר שהצרכן משלם)
מחירים לאחר מס
- מחיר שהצרכן משלם: $P_C = P_t$ (המחיר בשיווי המשקל החדש)
- מחיר שהיצרן מקבל בפועל: $P_P = P_t - t$
חלוקת נטל המס
$$\text{נטל על הצרכן} = P_C - P^* = P_t - P^*$$
$$\text{נטל על היצרן} = P^* - P_P = P^* - (P_t - t)$$
$$\text{סה"כ נטל} = t$$
כלל חשוב: הצד עם הגמישות הנמוכה יותר נושא בחלק הגדול יותר של נטל המס.
הכנסות המדינה ממס
$$\text{הכנסת מס} = t \times Q_t$$
הפסד תמורתי מהמס
$$DWL = \frac{1}{2} \times t \times (Q^* - Q_t)$$
כאשר $Q^*$ היא הכמות לפני המס ו-$Q_t$ הכמות לאחר המס.
דוגמה מפורטת: מס על שוק השוקולד
נתונים
- ביקוש: $P = 400 - Q$
- היצע: $P = 100 + 0.5Q$
- מס ליחידה: $t = 30$ ש"ח
שלב 1: שיווי משקל ללא מס
$$400 - Q = 100 + 0.5Q$$
$$300 = 1.5Q \Rightarrow Q^* = 200$$
$$P^* = 400 - 200 = 200 \text{ ש"ח}$$
שלב 2: היצע חדש עם מס
$$P_S^{new} = (100 + 30) + 0.5Q = 130 + 0.5Q$$
שלב 3: שיווי משקל חדש
$$400 - Q = 130 + 0.5Q$$
$$270 = 1.5Q \Rightarrow Q_t = 180$$
$$P_C = 400 - 180 = 220 \text{ ש"ח (מחיר לצרכן)}$$
$$P_P = 220 - 30 = 190 \text{ ש"ח (מחיר ליצרן)}$$
שלב 4: חלוקת הנטל
- נטל על הצרכן: $220 - 200 = 20$ ש"ח ליחידה
- נטל על היצרן: $200 - 190 = 10$ ש"ח ליחידה
- סה"כ: $20 + 10 = 30 = t$ ✓
שלב 5: הכנסת מס
$$\text{הכנסת מס} = 30 \times 180 = 5{,}400 \text{ ש"ח}$$
שלב 6: הפסד תמורתי
$$DWL = \frac{1}{2} \times 30 \times (200 - 180) = \frac{1}{2} \times 30 \times 20 = 300 \text{ ש"ח}$$
שלב 7: עודפים לאחר מס
$$CS_{new} = \frac{1}{2} \times 180 \times (400 - 220) = \frac{1}{2} \times 180 \times 180 = 16{,}200$$
$$PS_{new} = \frac{1}{2} \times 180 \times (190 - 100) = \frac{1}{2} \times 180 \times 90 = 8{,}100$$
$$TS_{new} = CS + PS + \text{הכנסת מס} = 16{,}200 + 8{,}100 + 5{,}400 = 29{,}700$$
$$TS_{original} = 30{,}000 \quad \Rightarrow \quad DWL = 30{,}000 - 29{,}700 = 300 \text{ ✓}$$
סבסוד ליחידה (Per-Unit Subsidy)
הגדרה
סבסוד ליחידה ($s$) הוא תשלום שהממשלה נותנת ליצרנים על כל יחידה שנמכרת. ההשפעה הפוכה ממס — עקומת ההיצע זזה ימינה-למטה.
השפעה על פונקציית ההיצע
$$P_S^{new} = (a - s) + bQ$$
מחירים לאחר סבסוד
- מחיר שהצרכן משלם: $P_C = P_s$ (מחיר שיווי המשקל החדש, נמוך מ-$P^*$)
- מחיר שהיצרן מקבל: $P_P = P_s + s$ (גבוה מ-$P^*$)
עלות הסבסוד לממשלה
$$\text{עלות סבסוד} = s \times Q_s$$
חלוקת תועלת הסבסוד
- תועלת לצרכן: $P^* - P_C$
- תועלת ליצרן: $P_P - P^*$
הפסד תמורתי מסבסוד
$$DWL = \frac{1}{2} \times s \times (Q_s - Q^*)$$
שימו לב: בסבסוד, הכמות הנסחרת עולה מעל שיווי המשקל, ולכן נוצר DWL מ"ייצור יתר".
דוגמה: סבסוד בשוק השוקולד
נתונים (אותו שוק כמו קודם)
- ביקוש: $P = 400 - Q$
- היצע: $P = 100 + 0.5Q$
- סבסוד: $s = 15$ ש"ח ליחידה
פתרון
היצע חדש:
$$P_S^{new} = (100 - 15) + 0.5Q = 85 + 0.5Q$$
שיווי משקל:
$$400 - Q = 85 + 0.5Q \Rightarrow 315 = 1.5Q \Rightarrow Q_s = 210$$
$$P_C = 400 - 210 = 190 \text{ ש"ח}$$
$$P_P = 190 + 15 = 205 \text{ ש"ח}$$
עלות הסבסוד:
$$\text{עלות} = 15 \times 210 = 3{,}150 \text{ ש"ח}$$
תועלת הצרכן: $200 - 190 = 10$ ש"ח ליחידה
תועלת היצרן: $205 - 200 = 5$ ש"ח ליחידה
$$DWL = \frac{1}{2} \times 15 \times (210 - 200) = 75 \text{ ש"ח}$$
תקרת מחיר (Price Ceiling)
הגדרה
תקרת מחיר היא המחיר המקסימלי שמותר לגבות. נקבעת מתחת למחיר שיווי המשקל: $P_{ceiling} < P^*$.
השפעות
ב-$P_{ceiling}$:
$$Q_D(P_{ceiling}) > Q_S(P_{ceiling})$$
כלומר נוצר מחסור (עודף ביקוש):
$$\text{מחסור} = Q_D(P_{ceiling}) - Q_S(P_{ceiling})$$
הכמות הנסחרת בפועל: $Q_{actual} = Q_S(P_{ceiling})$ (צד ההיצע הקצר קובע).
הפסד תמורתי
$$DWL = \frac{1}{2} \times (Q^* - Q_{actual}) \times (P_D(Q_{actual}) - P_S(Q_{actual}))$$
דוגמה נפוצה: שכר דירה — הממשלה קובעת תקרת שכר דירה מתחת לשכר השוק.
רצפת מחיר (Price Floor)
הגדרה
רצפת מחיר היא המחיר המינימלי שחייבים לגבות. נקבעת מעל מחיר שיווי המשקל: $P_{floor} > P^*$.
השפעות
ב-$P_{floor}$:
$$Q_S(P_{floor}) > Q_D(P_{floor})$$
נוצר עודף היצע:
$$\text{עודף} = Q_S(P_{floor}) - Q_D(P_{floor})$$
הכמות הנסחרת בפועל: $Q_{actual} = Q_D(P_{floor})$ (צד הביקוש הקצר קובע).
דוגמה נפוצה: שכר מינימום — הממשלה קובעת מחיר עבודה מינימלי מעל שכר שיווי המשקל.
השפעות שרשרת על מוצרים משלימים
כאשר מוטל מס או סבסוד על מוצר אחד, יש השפעה גם על שוקי מוצרים משלימים (complementary goods).
דוגמה: תותים ושמנת
תותים ושמנת הם מוצרים משלימים. אם מוטל מס על שמנת:
- שוק השמנת: המס מזיז את ההיצע שמאלה → מחיר השמנת עולה, כמות השמנת יורדת
- שוק התותים: עליית מחיר השמנת → ירידה בביקוש לתותים (הזזת עקומת הביקוש שמאלה) → ירידה במחיר ובכמות התותים
ניתוח פורמלי
שוק השמנת (מס):
$$P_{S,cream}^{new} = P_{S,cream} + t$$
$$Q_{cream}^{new} < Q_{cream}^*, \quad P_{cream}^{new} > P_{cream}^*$$
שוק התותים (השפעה עקיפה):
$$D_{strawberry}^{new} \text{ זזה שמאלה}$$
$$Q_{straw}^{new} < Q_{straw}^*, \quad P_{straw}^{new} < P_{straw}^*$$
כלל לזכירה: מוצרים משלימים — שינוי חיובי (שלילי) במחיר אחד גורם לשינוי שלילי בביקוש של השני.
טבלת סיכום: השוואת כלי התערבות
| כלי | עקומה שזזה | כיוון | כמות | מחיר לצרכן | מחיר ליצרן | DWL |
|---|---|---|---|---|---|---|
| מס על יצרן | היצע | שמאלה-למעלה | ↓ | ↑ | ↓ | ✓ |
| סבסוד ליצרן | היצע | ימינה-למטה | ↑ | ↓ | ↑ | ✓ |
| תקרת מחיר | — | — | ↓ | ↓ | ↓ | ✓ |
| רצפת מחיר | — | — | ↓ | ↑ | ↑ | ✓ |
שאלות תרגול
שאלה 1: מס בשוק השוקולד
בשוק השוקולד:
- ביקוש: $Q_D = 800 - 4P$
- היצע: $Q_S = -100 + 2P$
א. מצא/י את שיווי המשקל ללא התערבות.
ב. הממשלה מטילה מס של $t = 18$ ש"ח ליחידה על היצרנים. מצא/י את שיווי המשקל החדש.
ג. חשב/י את חלוקת נטל המס, הכנסת המדינה, וה-DWL.
שאלה 2: סבסוד
באותו שוק, במקום מס, הממשלה מעניקה סבסוד של $s = 12$ ש"ח ליחידה.
א. מצא/י את שיווי המשקל החדש.
ב. מה עלות הסבסוד לממשלה?
ג. מהו ה-DWL?
שאלה 3: תקרת מחיר
בשוק שבו $P^* = 150$ ו-$Q^* = 300$:
- ביקוש: $P = 300 - 0.5Q$
- היצע: $P = 0.5Q$
הממשלה קובעת תקרת מחיר של ₪100.
א. מהי הכמות שתיסחר בפועל?
ב. מהו גודל המחסור?
ג. חשב/י את ה-DWL.
שאלה 4: השפעת שרשרת
תותים ושמנת הם מוצרים משלימים.
- שוק התותים: $P = 50 - 0.1Q$, $P = 10 + 0.1Q$
- לאחר מס על שמנת, הביקוש לתותים ירד: $P = 40 - 0.1Q$
א. מצא/י את שיווי המשקל בשוק התותים לפני ואחרי המס על שמנת.
ב. כמה הפסיד הצרכן בשוק התותים כתוצאה מהמס על שמנת?
פתרונות מקוצרים
שאלה 1
א. $800 - 4P = -100 + 2P \Rightarrow P^* = 150, \; Q^* = 200$
ב. היצע חדש: $P = 50 + 0.5Q + 18 = 68 + 0.5Q$; בצורת $Q$: $Q_S = -136 + 2P$
$800 - 4P = -136 + 2(P-18)$ → נפתור עם ההיצע ההפוך:
$200 - 0.25Q = 68 + 0.5Q \Rightarrow 132 = 0.75Q \Rightarrow Q_t = 176$
$P_C = 200 - 0.25(176) = 156$; $P_P = 156 - 18 = 138$
ג. נטל צרכן: $6$; נטל יצרן: $12$; הכנסה: $18 \times 176 = 3{,}168$; $DWL = \frac{1}{2}(18)(24) = 216$
שאלה 2
היצע חדש: $P = 38 + 0.5Q$; $200 - 0.25Q = 38 + 0.5Q \Rightarrow Q_s = 216$; $P_C = 146$; $P_P = 158$
עלות סבסוד: $12 \times 216 = 2{,}592$; $DWL = \frac{1}{2}(12)(16) = 96$
שאלה 3
א. $Q_S(100) = 200$; ב. $Q_D(100) = 400$; מחסור = 200; ג. $DWL = \frac{1}{2}(100)(250-100) = 7{,}500$
שאלה 4
א. לפני: $50 - 0.1Q = 10 + 0.1Q \Rightarrow Q = 200, P = 30$
אחרי: $40 - 0.1Q = 10 + 0.1Q \Rightarrow Q = 150, P = 25$
ב. $CS_{before} = \frac{1}{2}(200)(50-30) = 2{,}000$; $CS_{after} = \frac{1}{2}(150)(40-25) = 1{,}125$; הפסד = $875$
טיפ למבחן: בשאלות מס/סבסוד, תמיד בדקו שנטל המס על הצרכן + נטל על היצרן = $t$, ושהכנסת המדינה + DWL = הפסד העודפים.